I due punti si possono usare:

• al posto di una congiunzione
  - coordinante: "Non ho studiato: non mi farò interrogare." [i due punti qui stanno per "e perciò"]
  - subordinante: "Carlo non verrà: ha l'influenza." [perché ha l'influenza]
• per introdurre un'enumerazione: "Possiamo scegliere tra queste possibilità: andare a piedi, in bicicletta, con la tua auto oppure prendere un taxi."
• per introdurre un esempio o un elenco: "I giovani praticano molti sport: il calcio, il nuoto, il basket, ecc."
• per introdurre un'enunciazione: "Siete convinti di questo: non vale la pena di rischiare quando non esistono sufficienti garanzie."
• per introdurre un discorso diretto: "L'uomo rispose: "Non è questa la mia auto"." In casi come questo bisogna scrivere in maiuscolo la lettera iniziale della parola con cui comincia il discorso diretto.
• per introdurre una precisazione: "Il proposito era chiaro: lo avrebbero colto di sorpresa, mentre usciva dalla sua abitazione."
• per introdurre una spiegazione: "Guardai l'orologio: ero in ritardo."
• per introdurre una conclusione: "Ti aspetterò: ho bisogno di parlarti."

È un errore grave usare i due punti:

• tra verbo e complemento oggetto:
  non "I giovani praticano: il calcio, il nuoto o il basket", ma "I giovani praticano il calcio, il nuoto o il basket" oppure "I giovani praticano molti sport: il calcio, il nuoto o il basket".
• con verbi come dire, raccontare, chiedere, domandare... quando introducono un discorso indiretto: non "Mi hanno detto: che si trovano all'estero per lavoro", ma "Mi hanno detto che si trovano all'estero per lavoro".