Le parentesi tonde
Le parentesi tonde si usano:

• per racchiudere un inciso, un commento, un ampliamento del discorso:
  La situazione politica (a quanto si legge sui giornali) è piuttosto confusa.
  Quando però dobbiamo mettere bene in evidenza un inciso, è consigliabile usare le lineette piuttosto che le parentesi tonde.
• per racchiudere un periodo indipendente dal testo:
  Non appena arriverò in stazione ti chiamerò. (Ho il tuo nuovo numero telefonico sempre con me.) Spero tu possa venire a prendermi.
  
• per aggiungere una precisazione o un'informazione:
  Ho comprato una nuovo auto (Lancia y).
  Ignazio Silone (1900-1978) è lo pseudonimo Di Secondino Tranquilli.
  

Le parentesi quadre
Le parentesi quadre si usano:

• per sostituire le parentesi tonde dentro una frase a sua volta già contenuta tra parentesi tonde;
• per racchiudere nel testo una precisazione o una spiegazione fatta dall'autore o dall'editore: Es: La regina [Elisabetta d'Inghilterra] promulga lo statuto degli artigiani in quell'anno [1563].
• per racchiudere i puntini di sospensione, quando indicano la mancanza di una parte del testo citato: "Camminai a lungo [...] vidi, finalmente, una casa".
• per indicare graficamente la corretta pronuncia di una parola: Mollìca. [mol'lika]
• per riportare la collocazione di un determinato materiale, all'interno di un volume, di un giornale, ecc.: [segue da pag. 4]
• per racchiudere l'integrazione di una o più parole, originariamente mancanti nel testo (è questo il tipico caso di scritti molto antichi) e necessarie alla comprensione;
• per racchiudere l'avverbio latino sic, quando s'intende rendere evidente un errore in una citazione testuale (in questi casi, si possono trovare anche le parentesi tonde). È anche possibile aggiungere un punto esclamativo dopo sic: Io speriamo [sic!] di vincere.