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03. La scrittura e i sistemi di
numerazione |
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La scrittura dei numeri ha posto per molti secoli
il problema di individuare una rappresentazione comoda ed efficace
per i numeri. Presso le civiltà antiche sono stati utilizzati
diversi tipi di notazioni, talvolta molto diverse tra loro e dal
sistema attualmente adottato. I primi sistemi di numerazione furono
per lo più di tipo additivo fondati sull'uso di una qualche base. Le
origini dell'attuale sistema di numerazione, il sistema posizionale
decimale, non sono del tutto chiare. Gli studiosi concordano
comunque sul fatto che furono gli indiani, forse nel VI sec. d.C.,
ad ideare il sistema di numerazione decimale posizionale. Oggi noi
siamo così abituati a questo sistema da non renderci conto della sua
immensa importanza nel facilitare le operazioni. L'introduzione del
sistema decimale si può considerare un’autentica rivoluzione, per
certi versi confrontabile all'attuale introduzione del computer.
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Fig. 12. Ricostruzione di
una tavoletta sumera in terracotta contenente alcuni valori
numerici. La scrittura costituisce uno dei primi ausili sfruttati
per eseguire calcoli di importanza fondamentale. Annoverare la
scrittura tra gli strumenti di calcolo può sembrare una cosa strana,
data l'enorme versatilità di questo strumento. La scrittura
costituisce infatti uno strumento universale per pensare, per
registrare e per trasmettere informazioni di qualunque natura.
Questo mezzo si è rivelato essenziale anche nell'ambito del calcolo.
Nei secoli sono stati utilizzati svariati tipi di supporti: dalle
tavolette di argilla a quelle di cera, dal papiro alla pergamena,
dalla lavagna alla carta. |
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Fig. 13. Carta e penna
usati per attività di calcolo. Fino al 1800 la carta è stata un
supporto per la scrittura abbastanza costoso, il cui uso per
l'attività di calcolo era limitato. Per tale ragione, per lungo
tempo in Europa è continuato l'uso dell'abaco e delle taglie.
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Fig. 14. a. b. c. Alcuni
sistemi di numerazione antichi. La scrittura dei numeri ha posto per
molti secoli il problema di individuare una rappresentazione comoda
ed efficace per i numeri. Presso le civiltà antiche sono stati
utilizzati diversi tipi di notazioni, talvolta molto diverse tra
loro e dal sistema attualmente adottato. I primi sistemi di
numerazione furono per lo più di tipo additivo fondati sull'uso di
una qualche base. In questi sistemi, ad ogni simbolo di un dato tipo
è associato un valore numerico prefissato, e il sistema si dice
additivo perché il valore del numero rappresentato si ottiene
sommando i valori numerici dei singoli simboli che costituiscono la
scrittura del numero. |
a. sistema di numerazione egizio
b. sistema di numerazione greco 
c. sistema di numerazione romano |
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Fig. 15. Codex Vigilanus:
viene considerato il più antico testo europeo contenente le nostre
cifre decimali (risale al 976 d.C.). Si nota che ancora non compare
un simbolo per rappresentare lo zero. Il nostro sistema di
numerazione è un sistema di tipo posizionale in quanto il valore
numerico associato ad ogni cifra varia secondo la posizione che essa
occupa nella scrittura del numero. Le origini dell'attuale sistema
di numerazione, il sistema posizionale decimale, non sono del tutto
chiare. Gli studiosi concordano comunque sul fatto che furono gli
indiani, forse nel VI sec. d.C., ad ideare il sistema di numerazione
decimale posizionale, che fu trasmesso in Europa dagli arabi. Fu
probabilmente l'abaco a suggerire agli indiani il sistema
posizionale. Per indicare le righe prive di sassolini, gli indiani
pensarono di usare un puntino, così come noi oggi usiamo lo zero. In
Europa, tra i personaggi che maggiormente contribuirono ad
introdurre il nuovo sistema di numerazione decimale attorno al XIII
sec. d.C. va sicuramente menzionato Leonardo Pisano (1170-1250),
detto Fibonacci. Con il suo Liber Abaci (1228) presentò il sistema
posizionale con gli algoritmi per le operazioni evidenziando i
notevoli vantaggi del metodo. |
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Fig. 16. La divisione
secondo il metodo "per galera", derivata da quella con l'abaco
(utilizzata fino a secolo XV). La numerazione posizionale comportò
non solo l'introduzione di un nuovo sistema di scrittura dei numeri,
ma determinò parallelamente l'introduzione delle regole di calcolo
che noi oggi utilizziamo per eseguire le quattro operazioni. Per un
certo periodo l’abaco e i nuovi metodi di calcolo basato sul sistema
decimale rivaleggiarono, come testimoniato da vari illustrazioni del
tempo. L'introduzione del sistema decimale posizionale, che implica
l'impiego dello zero, si può considerare un’autentica rivoluzione.
Noi oggi siamo così abituati a questo sistema da non renderci conto
della sua immensa importanza nel facilitare le operazioni. E'
sufficiente provare ad effettuare una moltiplicazione o una
divisione nella numerazione romana, magari con quantità non intere,
per rendersi conto delle difficoltà che sorgono nei sistemi
pre-posizionali. |
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Fig. 17. La notazione
posizionale e la virgola decimale facilitano notevolmente le
operazioni con i numeri non interi. L'introduzione della virgola e
delle cifre decimali permise di raffinare il sistema decimale per la
rappresentazione di quantità non intere rendendolo ancora più
vantaggioso rispetto agli altri metodi. La moltiplicazione di 42,53
e 7,689 non è essenzialmente più difficile della moltiplicazione dei
numeri interi 4253 e 7689, poiché, a parte la gestione della
virgola, vengono utilizzati i medesimi procedimenti di calcolo. I
primi documenti che evidenziano l'impiego della virgola sono De
planis triangulis (1592) di Giovanni Antonio Magini (1555-1617), un
astronomo amico di Keplero e una tavola dei seni (1593) di
Cristoforo Clavio (1537-1612), un gesuita amico di Keplero. |
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| 4253
x |
| 7689 =
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| -----------
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| 38277
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| 34024
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| 25518
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| 29771
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| -----------
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| 32701317
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| 42,53
x |
| 7,689 =
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| 38277
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| 34024
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| 25518
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| 29771
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| 327,01317
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